健康证明必须是要本地的吗？

新进员工，我觉得可以接受。

这纯属没事找茬型，本地的就不存在造假问题？

没有这个说法

如果你整个公司的员工健康证都是异地的，换做我来检查，也会质疑真伪的了，但如果只是个人新进的员工，那就可以理解。